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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 16: Matrixfaktorisierung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie (ohne Permutation von Spalten oder Zeilen) die $ LR-$, $ QR-$ und Cholesky-Zerlegung der Matrix

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc} 4&0&3 \\ 0&1&0 \\ 3&0&4 \end{array}\right]. $

Antwort:

LR-Zerlegung (alle Werte positiv):
$ L=\frac{1}{4} \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
0 0
0
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ ,      $ R= \frac{1}{4}\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
0
0 0
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$

QR-Zerlegung (mit positiven Diagonalelementen in R):
$ Q=\frac{1}{5} \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ ,      $ R= \frac{1}{5}\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
0
0 0
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$

Cholesky-Zerlegung:
$ R= \frac{1}{2}\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
0
0 0 $ \Big($ $ \Big)^{1/2}$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$  


   

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017