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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1611: Gleichverteilung im Einheitskreis

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Der Zufallsvektor $ (X,Y)$ sei auf dem Einheitskreis $ E= \left\{(x,y) \in \mathbb{R}: x^2+ y^2 \le 1 \right\}$ gleichverteilt.
a)
Sind $ X$ und $ Y$ stochastisch unabhängig?
b)
Bestimmen Sie die gemeinsame Dichte von $ X$ und $ Y$.
c)
Bestimmen Sie die marginale Dichte von $ X$ beziehungsweise $ Y$.

Antwort:

a)
$ X$ und $ Y$ sind Keine Angabe, stochastisch unabhängig, nicht stochastisch unabhängig.
b)
$ f(x,y) = \left\{\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ 1/ \Big($$ \pi \Big)$ für $ (x,y) \in E $
sonst.
c)
Die marginale Dichte von $ X$ lautet

$ f(x)= $ $ /\pi \cdot ($$ + $ $ x + $ $ x^2 )^{1/2}$ für $ -1 \le x \le 1$.


   
(Aus: Vorlesung Statistik für Wirtschaftswissenschafler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017