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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 165: Aussagen zu Ableitungen, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind.
a)
Es gilt $ \sin(x)\cos(x)=o(x-\pi/2)$ für $ x\rightarrow \pi/2$.

b)
Differenzierbare Funktionen sind stetig.

c)
Die Funktion

$\displaystyle f(x) =\left\{ \begin{array}{ll} x^2+1 & \mbox{für } x<0 \\ \cos(x) & \mbox{für } x\geq 0 \end{array}\right. $

ist an der Stelle $ x=0$ stetig differenzierbar.

d)
Für differenzierbare Funktionen $ f,g,h$ gilt

$\displaystyle (f\cdot g \cdot h)'=f'\cdot g' \cdot h + f'\cdot g \cdot h' + f\cdot g' \cdot h'\; . $

e)
Ist $ f$ auf $ [a,b]$ stetig differenzierbar, so ist $ f$ auf $ [a,b]$ Lipschitz-stetig.

Antwort:

a)
wahr,     falsch          b) wahr,     falsch          c) wahr,     falsch
d)
wahr,     falsch          e) wahr,     falsch

   
(Autor: Joachim Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017