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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 172 Variante 2: Orthogonale Ergänzung, Koeffizientenbestimmung bezüglich einer Orthogonalbasis

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Variante   
Gegeben sind die Vektoren

$\displaystyle \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1 \end{array}\right),\q... ...t),\quad \vec{c}=\left(\begin{array}{c} \sigma \\ c_2 \\ c_3 \end{array}\right)$   und$\displaystyle \quad \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -18 \\ -3 \end{array}\right). $

a)
Bestimmen Sie $ \sigma\in\{-1,1\}$ und $ c_2,c_3\in\mathbb{R}$ so, dass $ \vec{a}$ , $ \vec{b}$ , $ \vec{c}$ ein orthogonales Rechtssystem bilden.
b)
Berechnen Sie mit Hilfe des Skalarprodukts die Koeffizienten $ \alpha$ , $ \beta$ , $ \gamma$ der Linearkombination $ \vec{x}=\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}+\gamma\vec{c}$ .


Antwort:

a)
$ \vec{c}=\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$
b)
$ \alpha={}$ ,    $ \beta={}$ ,    $ \gamma={}$

  
(Autor: Joachim Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017