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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 172 Variante 1: Orthogonale Ergänzung, Koeffizientenbestimmung bezüglich einer Orthogonalbasis

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Variante   
Ergänzen Sie die fehlenden Komponenten von $ \vec{c}$ so, dass die Vektoren

$ \vec{a}= \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
1
0
1
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ , $ \vec{b} = \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
-1
2
1
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ , $ \vec{c}= \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
1
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ .

paarweise orthogonal sind. Bestimmen Sie $ \alpha,\beta,\gamma\in \mathbb{R}$, so dass gilt:

$\displaystyle \left(\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right) = \alpha\,\vec{a} + \beta\,\vec{b} + \gamma\,\vec{c} \; . $

$ \alpha \ =$ ,         $ \beta \ =$ ,          $ \gamma \ =$ .


  

(Aus: Scheinklausur HM I, WS 2002/03)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017