Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1749 Variante 26: Tangenten von Niveaulinien

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 26] [nächste]
Variante   
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f\colon\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\colon \begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix} \mapsto 4x_1^3-2x_2^3+8x_1x_2-7.$    

(a) Geben Sie die Tangente $t$ im Punkt $(1,-2)$ an die Niveaulinie von $f$ zum Niveau $-3$ an.

$t\,:$   $\,\displaystyle x_1$  $+$  $\,\displaystyle x_2$ $= 28.$

(b) Bestimmen Sie die Tangentialebene $E$ an den Graphen von $f$ im Punkt $P=(1,-2,f(1,-2)).$

$E\,:\,x_3 = $   $+$  $\,\,(x_1-1)$  $+$  $\,\,(x_2+2).$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 15.  1. 2025