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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1750 Variante 30: Orthogonale Matrizen

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Variante   
Gegeben sei die lineare Abbildung  $\alpha: \mathbb{R}^3\longrightarrow \mathbb{R}^3:\, x\longmapsto Ax$,  mit

$\displaystyle A \ = \ \frac{1}{6}\left(\begin{array}{rrr} 2\sqrt{3}& -2\sqrt{3}... ...qrt{6}& 2\sqrt{6}& \sqrt{6} \end{array}\right)\, \in\, \mathbb{R}^{3\times 3}. $

(a)
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

${\textbf{(a}}_{\mathbf{1}}{\textbf{)}}$   $A$ ist uneigentlich orthogonal.          wahr falsch,
${\textbf{(a}}_{\mathbf{2}}{\textbf{)}}$   $\alpha$ ist eine Drehspiegelung.          wahr falsch,
${\textbf{(a}}_{\mathbf{3}}{\textbf{)}}$   $\alpha$ ist surjektiv.          wahr falsch.

(b)
Berechnen Sie:

${\textbf{(b}}_{\mathbf{1}}{\textbf{)}}$   $\left\vert\,\alpha\hspace*{.3mm}\bigl((3,7,-2){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\big... ...a\hspace*{.3mm}\bigl((2,4,-4){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\bigr)\,\right\vert^2$  $=$      ,  
${\textbf{(b}}_{\mathbf{2}}{\textbf{)}}$   $\alpha^{-1}\hspace*{.3mm}\Bigl(\bigl(-4\sqrt{3}, \,8\sqrt{2}, \,2\sqrt{6} \hspace*{.3mm}\bigr){^{^{\scriptstyle\intercal}}}\Bigr)$  $=$  $\Big($   ,    ,  $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 5.  6. 2025