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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1750 Variante 31: Vektorprodukt und Hessesche Normalform

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Variante   
Gegeben seien

$\displaystyle u= \begin{pmatrix}-7\\ -8\\ -9\end{pmatrix}, \quad v= \begin{pmatrix}2\\ -2\\ 1\end{pmatrix}, \quad w= \begin{pmatrix}1\\ 2\\ -1\end{pmatrix}. $

(a)
Berechnen Sie $( u \times v) \times w$ und $u \times ( v \times w)$.

Antwort:

  $( u \times v) \times w =\Big($   ,  ,   $\Big)^{^{\scriptstyle\intercal}}$
  $u \times ( v \times w) =\Big($   ,  ,   $\Big)^{^{\scriptstyle\intercal}}$

(b)
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene, die die Gerade

$\displaystyle g \colon x =\begin{pmatrix}-1\\ 3\\ 1\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix}2\\ -2\\ 1\end{pmatrix},\quad t\in \mathbb{R} $

und den Punkt $(-2,1,2)^{^{\scriptstyle\intercal}}$ enthält.

Antwort:

$\dfrac{1}{\sqrt{ 5}}\,\bigg\langle\Big($  ,  ,   $\Big)^{^{\scriptstyle\intercal}},\, x \bigg\rangle =\dfrac{1}{\sqrt{ 5}}$ 

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  5. 2024