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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 42: Kurvenintegral

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Variante   
Die Kurve $K$ mit der Parametrisierung $C$ und die Funktion $f$ seien gegeben durch

$\displaystyle C \colon [ -7\pi,6\pi ]\rightarrow \mathbb{R}^3\colon t\mapsto\begin{pmatrix}2\cos(t)\\ 2\sin(t)-8\\ -4t \end{pmatrix}$       und     $\displaystyle f \colon \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}\colon \begin{pmatrix}u\\ v\\ w\end{pmatrix} \mapsto -2uvw-16uw+5u+9.$    

(a) Bestimmen Sie $\operatorname{grad} f(-3,-4,4)$,  $\operatorname{div} \operatorname{grad} f(-3,-4,4)$  und  $\operatorname{rot} \operatorname{grad} f(-3,-4,4).$

$\operatorname{grad} f(-3,-4,4)$ $=$ $\left(\rule{0pt}{7.5ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{7.5ex}\right),$
         
$\operatorname{div} \operatorname{grad} f(-3,-4,4)$ $=$   $,$
         
$\operatorname{rot} \operatorname{grad} f(-3,-4,4)$ $=$ $\left(\rule{0pt}{7.5ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{7.5ex}\right).$

(b) Bestimmen Sie $C(0)$ und die Länge der Kurve $K$.

$C(0) = \left(\rule{0pt}{7.5ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{7.5ex}\right)$
,     $L(K) = \sqrt{5}\hspace*{.3mm}\pi$  .

(c) Bestimmen Sie das Kurvenintegral von $f$ längs $K$.

$\displaystyle\int\limits_K f(s)\, \mathop{\mathrm{\kern0pt d}}s = \displaystyle \sqrt{5}\hspace*{.3mm}\pi$  .

(d) Bestimmen Sie das Kurvenintegral von $\operatorname{grad} f$ längs $K$.

$\displaystyle\int\limits_K \operatorname{grad} f(x) \mathbin{\scriptstyle\bullet}\mathop{\mathrm{\kern0pt d}}x = $  .


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 22.  1. 2025