Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Interaktive Aufgabe 1778 Variante 18: Konvergenz und Monotonie von Folgen

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung:
	Interaktive Aufgabe 1778 Variante 18: Konvergenz und Monotonie von Folgen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

[vorherige] [Variante 18] [nächste]

(a)

Untersuchen Sie auf Monotonie.

(1) Die Folge $\displaystyle \left( \frac{-26n +2}{7n} \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.

(2) Die Folge $\displaystyle \left( -5n \, \text{cos}(-6 \pi \, n) \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.

(b)

(1)	Die Folge	$\displaystyle \left( \frac{-26n +2}{7n} \right)_{n\in\mathbb{N}}$	ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.
(2)	Die Folge	$\displaystyle \left( -5n \, \text{cos}(-6 \pi \, n) \right)_{n\in\mathbb{N}}$	ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.

Bestimmen Sie Supremum und Limes superior der Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_n := \frac{-12(-1)^n}{\min\{6,n\}}+30, \quad n\in\mathbb{N}.$

Antwort:

$\sup\limits_{n\in\mathbb{N}} a_n =$ , $\mathop{\overline{\mathrm{lim}}}\limits_{n\to \infty} a_n =$ .

(c)

Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{9+8a_n}, \quad n\in\mathbb{N}.$

Antwort:

$\lim\limits_{n\to\infty} a_n =$ .

[Verweise]

automatisch erstellt am 10. 8. 2017