Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1778 Variante 25: Konvergenz und Monotonie von Folgen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 25] [nächste]
Variante   
(a)
Untersuchen Sie auf Monotonie.

(1) Die Folge $ \displaystyle \left( \frac{23n -5}{20n} \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.
(2) Die Folge $ \displaystyle \left( -28n \, \text{cos}(-19 \pi \, n) \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.

(b)
Bestimmen Sie Supremum und Limes superior der Folge $ (a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_n := \frac{18(-1)^n}{\min\{3,n\}}+30, \quad n\in\mathbb{N}. $

Antwort:

$ \sup\limits_{n\in\mathbb{N}} a_n = $ ,         $ \mathop{\overline{\mathrm{lim}}}\limits_{n\to \infty} a_n = $ .

(c)
Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $ (a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{7+6a_n}, \quad n\in\mathbb{N}. $

Antwort:

$ \lim\limits_{n\to\infty} a_n = $ .

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017