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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 11: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 6x^2 -4x +8$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(f,x,2) = $ $ 24$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-2(x-6)}\sin(-4(x-6))-8$,    $ x_0=6$

Antwort:

$ T_3(g,x,6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -24$ $ +$ $ (x-6)$ $ +$ $ (x-6)^2$ $ +$ $ (x-6)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 5\sin\left(-\frac{1}{3}\left(9-x^2\right)\right)+9$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(h,x,-3) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 27$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,\frac{7}{2} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-2x+7}-3$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,3\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -4$ $ +$ $ \left(x-3\right)$ $ +$ $ \left(x-3\right)^2$ $ +$ $ \left(x-3\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017