Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 194: Differentialgleichung erster Ordnung, integrierender Faktor

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Differentialgleichung

$\displaystyle \underbrace{xy\cos x}_{p(x,y)} + \underbrace{x \sin x}_{q(x,y)} y'.$

Bestimmen Sie einen nur von $ x$ abhängigen integrierenden Faktor $ \mu$ .

Welche der folgenden Gleichungen kann zur Berechnung von $ \mu$ verwendet werden?

keine Angabe
$ \displaystyle\frac{p_y+q_x}{q}=\frac{\mu_x}{\mu}$
$ \displaystyle\frac{p_y-q_x}{q}=\frac{\mu_x}{\mu}$
$ \displaystyle\frac{-p_y+q_x}{p}=\frac{\mu_x}{\mu}$
$ \displaystyle\frac{-p_y-q_x}{p}=\frac{\mu_x}{\mu}$

 
$ \mu=\sin\big($ $ x\big)$ + $ x$

Multiplizieren Sie die DGL mit $ \mu$ zu einer exakten DGL.

Berechnen Sie das zugehörige Potential $ f$ .

$ f(x,y)=$ $ x\sin x$ + $ y\sin x$ + $ x\cos x$ + $ y\cos x$ + $ xy\sin x$ + $ xy\cos x$ + $ c$

Bestimmen Sie eine Lösung der DGL welche durch den Punkt $ \left(\frac{\pi}{2},2\right)$ geht.

Welchen $ y$ -Wert nimmt die Lösung für $ x=\frac{\pi}{6}$ an?

$ y=$


   

(Autor: Knödler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017