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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 221: Taylor-Entwicklung

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Geben Sie die Taylor-Entwicklung im Punkte $ z=0$ von

$\displaystyle f(z)=\frac{z}{z-i} $

und ihren Konvergenzbereich an. Berechnen Sie $ \displaystyle\int\limits_{\vert z\vert=r} f\,dz$ für $ r>1$.


Lösung:


Die Taylor-Entwicklung der Funktion $ f$ um $ z=0$ ist: $ f(z)=\sum_{j=1}^\infty -($$ )^j$$ ^j$.
Der Konvergenzradius ist: .
Für $ r>1$ ist $ \displaystyle\int\limits_{\vert z\vert=r} f\,dz=\,$$ \,\pi$.
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017