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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 263: Parameterabhängiges Potential, Arbeitsintegral und Äquipotentialfläche

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Berechnen Sie für das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}= (-4xy, 6y-ax^2-z^2, -2yz )^{\operatorname t}$

das Arbeitsintegral über den durch $ t\mapsto(\sqrt{t}, t, t^2)$ parametrisierten Weg von $ P=(0,0,0)$ nach $ Q=(1,1,1)$.

Für welches $ a$ besitzt $ \vec{F}$ eine Potentialfunktion $ U$? Bestimmen Sie $ U$ und alle Punkte $ R$, die von $ P$ in dem Feld $ \operatorname{grad}U$ ohne Arbeit erreichbar sind.

Antwort:
Arbeitsintegral: $ +$ $ a+$$ a^2$
$ U$ existiert für $ a=$ und hat die Form
$ U(x,y,z)$ $ =$
$ y\big($ $ x^2$ + $ y^2$ + $ z^2$ +
  $ xy$ + $ xz$ + $ yz$ +
  $ x$ + $ y$ + $ z$ $ \big)+c$

Die Punkte $ R$ liegen in der
keine Angabe , $ xy$-Ebene , $ xz$-Ebene , $ yx$-Ebene

oder auf dem Paraboloid $ 3y =$ $ x^2+$ $ z^2$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018