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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 266: Laplace-Transformation eines parameterabhängigen Anfangswertproblems erster Ordnung

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Bestimmen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation die Lösung der Differentialgleichung

$\displaystyle u^\prime+u = \exp(\lambda t),\, u(0)=1 $

in Abhängigkeit von dem Parameter $ \lambda \in \mathbb{R}$.

Antwort:
$ \lambda\ne\lambda_0$: $ u(t)= \big(\exp($ $ \,\lambda t) - \exp($ $ \,t) \big)/ ($$ \,+\,$ $ \,\lambda)+ \exp($$ \,t)$
$ \lambda = \lambda_0=$ : $ u(t)= ($$ \ +\ $ $ \,t) \exp($$ \ +\ $$ \,t)$
(Eingaben als ganze Zahlen)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018