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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 271: Fluss durch einen Teil einer Sphäre, Satz von Stokes

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Berechnen Sie die Rotation des Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F} = \left((xy)^{1+z}, \; 0, \; z^{(1+xy)}\right)^{\operatorname t} , \qquad x,y,z \ge 0 $

sowie mit Hilfe des Satzes von Stokes den Fluss von $ \operatorname{rot}\vec{F}$ durch den im positiven Oktanten liegenden Teil der Kugeloberfläche

$\displaystyle S: x^2 + y^2 + z^2 = 1, \qquad x,y,z \ge 0; $

in Richtung der äußeren Kugelnormale.

\includegraphics{pls.ps}

Antwort:

Fluss:
(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018