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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 298: Gleichungssysteme, lineare Abbildungen, Matrizen, Multiple Choice

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Sei $ A\in\mathbb{R}^{m\times n}$ , $ b\in\mathbb{R}^m$ und $ S: Ax=b$ das zugehörige lineare Gleichungssystem mit $ m$ Gleichungen und $ n$ Unbekannten. Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen wahr bzw.falsch sind.
a)
$ m>n$ $ \Longrightarrow$ $ S$ ist nicht lösbar
b)
$ \mathrm{Rg}\hspace*{0.05cm}A\le\mathrm{min}(m,n)$
c)
$ y$ ist Lösung von $ S$ $ \Longrightarrow$ $ y^\mathrm{t}A^\mathrm{t}Ay=\vert b\vert^2$
d)
$ A^\mathrm{t}A$ symmetrisch $ \Longrightarrow$ $ S$ ist lösbar

Antwort:

a) wahr        falsch                 b) wahr        falsch                

c) wahr        falsch                 d) wahr        falsch                


   

(Aus: Prüfung HM I/II Kimmerle H02)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017