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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 30: Kurvendiskussion einer rationalen Funktion

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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x)=\frac{x^4-9x^2}{x^3-x}\,.$

  1. Definitionsbereich

    Geben Sie alle $ x\in\mathbb{R}$ , für die $ f$ nicht definiert ist aufsteigend sortiert an, und beschreiben Sie sie näher.

    $ x_1=$ keine Angabe keine Polstelle einfache Polstelle doppelte Polstelle
    $ x_2=$ keine Angabe keine Polstelle einfache Polstelle doppelte Polstelle
    $ x_3=$ keine Angabe keine Polstelle einfache Polstelle doppelte Polstelle

  2. Symmetrie

    keine Angabe
    $ f$ ist symmetrisch zur $ x$ -Achse
    $ f$ ist symmetrisch zur $ y$ -Achse
    $ f$ ist symmetrisch zum Ursprung
    $ f$ ist nicht symmetrisch

  3. Nullstellen

    Geben Sie alle rellen Nullstellen von $ f$ aufsteigend sortiert an.

    $ x_4=$ $ \quad$ $ x_5=$

  4. Extrempunkte

    keine Angabe
    $ f$ besitzt keine Extrempunkte
    $ f$ besitzt genau einen Extrempunkt
    $ f$ besitzt genau zwei Extrempunkt
    $ f$ besitzt drei oder mehr Extrempunkte

  5. Wendepunkte

    keine Angabe
    $ f$ besitzt keine Wendepunkte
    $ f$ besitzt genau einen Wendepunkt
    $ f$ besitzt genau zwei Wendepunkt
    $ f$ besitzt drei oder mehr Wendepunkte

  6. Asymptoten

    $ f$ besitzt die Gerade $ y=$ $ x +$ als Asymptote.

  7. Graph

    Geben Sie an, welcher Graph zu $ f$ gehört.

     keine Angabe Graph 1 Graph 2
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion1.eps} \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion2.eps}
       Graph 3 Graph 4
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion3.eps} \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion4.eps}


   
(Autor: Andreas App)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017