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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 313 Variante 1: Taylor-Entwicklung von Funktionen

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die ersten vier Terme ihrer Taylor-Entwicklung zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

a)
$ f(x)={\displaystyle\rm {e}^x\cos x}$, $ x\in\mathbb{R}$, $ x_0=0$
b)
$ f(x)={\displaystyle{\frac{1}{1+2x}}}$, $ \displaystyle x\in \Big(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\Big)$, $ x_0=0$
c)
$ f(x)=\sqrt{x+1}$, $ x\in (-1,\infty)$, $ x_0=3$.

Antwort:

a)
$ \displaystyle\frac{1}{3}\Big($ $ +$ $ x$ $ +$ $ x^{2} \,+$ $ x^{3}\Big)$
b)
$ +$ $ x$ $ +$ $ x^{2} \,+$ $ x^{3}$
c)
$ \displaystyle\frac{1}{64}\Big($ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^{2} \,+$ $ (x-3)^{3}\Big)$


  

(Aus: Prüfung HM I/II Kimmerle H02)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017