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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 347 Variante 2: Lösungen in Koordinatenform einer kubischen Gleichung

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Variante   
Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung

$\displaystyle z^4-2z^2+4=0\,. $

Geben Sie die Lösungen sowohl in der Form $ z=x+{\rm {i}}y$ als auch in Polarform $ z=r\,{\rm {e}}^{{\rm {i}}\varphi}$ an.

Antwort:


$ z_1=$ $ +$ i,         $ r=$ ,         $ \varphi=$ $ \pi$ $ \in [0,2\pi)$
$ z_2=$ $ -$ i,         $ r=$ ,         $ \varphi=$ $ \pi$ $ \in [0,2\pi)$
$ z_3=$ $ +$ i,         $ r=$ ,         $ \varphi=$ $ \pi$ $ \in [0,2\pi)$
$ z_4=$ $ -$ i,         $ r=$ ,         $ \varphi=$ $ \pi$ $ \in [0,2\pi)$


(auf 3 Dezimalstellen gerundet; nach aufsteigendem Realteil und anschließend nach aufsteigendem Imaginärteil sortiert.)


  

(Aus: K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1992)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017