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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 35: Kurvendiskussion einer rationalen Funktion mit Parameter

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die unten abgebildete Funktion ist der Quotient zweier quadratischer Funktionen.

$\displaystyle y(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$

\includegraphics[width=0.7\linewidth]{funktionendiskussion.eps}

Bestimmen sie $ p(x)$ und $ q(x)$ sowie das lokale Maximum und den Schnittpunkt mit der Asymptoten in Abhängigkeit von dem Parameter $ t>0$.

Antwort:

$ p(x)=$ $ x^2 +$ $ tx +$ $ t^2\qquad\qquad $ $ q(x)= x^2 +$ $ x +$

$ x$-Wert des Schnittpunkts mit der Asymptoten in Abhängigkeit von $ t$:

$ t^2+$ $ t +$
$ t^2+$ $ t +1$

Lokales Maximum für $ t=1$:

$ a=$         $ b=$

(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: Tag der Mathematik 2001)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017