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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 399: Jacobi-Matrix und partielle Ableitungen in Zylinderkoordinaten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Berechnen Sie für die Transformation auf Zylinderkoordinaten,

$\displaystyle \varphi: \ \left(\begin{array}{c}r\\ \theta \\ z\end{array}\right... ... \\ z\end{array}\right), \qquad r>0,\, \theta\in [0,2\pi),\, z\in\mathbb{R}\,, $


a)
die Jacobi-Matrix $ {\rm {J}}\,\varphi (r,\theta,z)$,
b)
die partiellen Ableitungen der Funktion $ g(r,\theta,z)=f(x,y,z)=xyz$ nach $ r, \theta$ und $ z$,
c)
die Jacobi-Matrix $ {\rm {J}}\,\varphi^{-1} (x,y,z)$ der Umkehrtransformation,
jeweils bei $ (r, \theta, z)=(1, \pi/4, 1)$.

Antwort:
a)
$ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

b)
$ g_r\ =$ ,          $ g_\theta\ =$ ,         $ g_z\ =$

c)
$ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$
(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017