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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 431: Vermischtes: wahr/falsch

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Geben Sie (ohne Begründung) an, ob die folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind. Die Funktionen $ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ und $ g:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$ seien zweimal stetig differenzierbar.
a)
$ \vec{a}\times\vec{c}=\vec{b}\times\vec{c} \ \Longrightarrow \ \vec{a}\parallel\vec{b}$,     für Vektoren $ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\in\mathbb{R}^3$.
b)
$ \lim\limits_{x\to 0+} x\,(\ln x)^{10} = 0$.
c)
$ {\displaystyle{\frac{d}{dx}\,\left\vert f(x)\right\vert = \left\vert\frac{d}{dx}\,f(x)\right\vert}}$,     für alle $ x\in\mathbb{R}$.
d)
$ \det\hspace*{0.05cm}(A^{-1}) = {\displaystyle{\frac{1}{\det\left(A\right)}}}$,     für alle invertierbaren Matrizen $ A$.
e)
An einem lokalen Maximum von $ g(x,y)$ ist $ \det\hspace*{0.05cm}{\rm {H}}\hspace*{0.05cm}g\hspace*{0.05cm}(x,y)<0$.

Lösung:

a)
keine Angabe , wahr , falsch
b)
keine Angabe , wahr , falsch
c)
keine Angabe , wahr , falsch
d)
keine Angabe , wahr , falsch
e)
keine Angabe , wahr , falsch


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2003)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017