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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 434: Verschiedene Integrale

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Berechnen Sie

a) $ {\displaystyle{\int_1^\infty \frac{(\ln x)^2}{x^2}\, dx}}$                  b) $ {\displaystyle{\int_0^1 x^2\sqrt{1-x^2}\, dx}}$                  c) $ {\displaystyle{\int\frac{2x+1}{x^2-x}\, dx}}$.

Hinweis: Ohne Herleitung dürfen nur die Stammfunktionen von $ x^\alpha$, $ \sin x$, $ \cos x$, $ \mathrm{e}^x$ und $ \ln x$ benutzt werden.

Antwort:

a)
                b) $ \pi$
c)
$ \ln\vert x$ $ +$ $ \vert$ $ +$ $ \ln\vert x\vert$ $ +$ $ \displaystyle\frac{1}{x}$ $ +\, c$
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2003)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017