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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 442: Hausdorff-Abstand von Mengen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie den Hausdorff-Abstand $ d={\rm {dist}}\hspace*{0.05cm}(A,B)$ zwischen
a)
den Kreisen

$\displaystyle A:\, x^2+y^2=1$   und$\displaystyle \quad B:\, (x-1)^2+y^2={\displaystyle{\frac{1}{4}}}, $

b)
dem Kreis und der Kreisscheibe

$\displaystyle A:\, x^2+y^2=4$   und$\displaystyle \quad B:\, x^2+y^2\leq 1, $

c)
den Quadraten

$\displaystyle A=[-1, 1]^2$   und$\displaystyle \quad B=[-2, 2]^2, $

und untersuchen Sie, ob die Punkte, zwischen denen $ d$ angenommen wird, eindeutig bestimmt sind.


Antwort:

a)
$ d=$ ,         
$ a\in A:$         eindeutig bestimmt ,     nicht eindeutig bestimmt .
$ b\in B:$         eindeutig bestimmt ,     nicht eindeutig bestimmt .
b)
$ d=$ ,         
$ a\in A:$         eindeutig bestimmt ,     nicht eindeutig bestimmt .
$ b\in B:$         eindeutig bestimmt ,     nicht eindeutig bestimmt .
c)
$ d=$ ,         
$ a\in A:$         eindeutig bestimmt ,     nicht eindeutig bestimmt .
$ b\in B:$         eindeutig bestimmt ,     nicht eindeutig bestimmt .

(auf vier Dezimalstellen gerundet)
   

(Autor: Christian Apprich)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017