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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 45: Matrixform, Normalform und Typ einer Quadrik

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Bestimmen Sie für die Quadrik

$\displaystyle Q:\, 3x_1^2+6x_2^2-4x_1x_2-8\sqrt{5}\,x_1-4\sqrt{5}\,x_2+49=0. $

a)
die Matrixform $ x^{\operatorname t}Ax+2a^{\operatorname t}x+c=0$
b)
die euklidische Normalform
c)
den Typ.

Antwort:

a)
$ A=\left(\rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{4ex}\right)$, $ a=\sqrt{5}\left(\rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{4ex}\right)$, $ c=$
b)
$ z_1^2$ $ +$ $ z_2^2\, +\, 1 =0$ (Vorfaktoren aufsteigend sortiert)

Welches geometrische Objekt wird beschrieben, wenn die obige euklidische Normalform als Gleichung in $ \mathbb{R}^3$ betrachtet wird?

Ellipsoid         Brezeloid         Paar paralleler Ebenen
Prisma         Elliptisches Paraboloid         Zweischaliges Hyperboloid
Doppelkegel         Leere Menge         Paar sich schneidender Ebenen
Quader         Elliptischer Zylinder          
c)
Leere Menge          Punkt          Gerade          Geradenpaar          Dreieck
Ellipse          Hyperbel          Parabel          Brezel  

   
(Autoren: App/Apprich)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017