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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 453: Kritische Punkte und Skizze einer Funktion zweier Veränderlicher, Taylor-Polynom

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=e^{-x}(x^2-3)(y^2-3)\,.$

a)
Skizzieren Sie in der $ xy$-Ebene diejenigen Bereiche, in denen $ f(x,y)$ positiv, negativ bzw. Null ist.
b)
Berechnen Sie alle kritischen Punkte von $ f$ und bestimmen Sie deren Typ.
c)
Bestimmen Sie für $ f(x,y)$ das Taylor-Polynom von Grad drei zum Entwicklungspunkt $ (-1, 0)$.
Antwort:

b) $ \Big($, $ \pm$$ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt
$ \Big($, $ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt
$ \Big($, $ \pm$$ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt
$ \Big($, $ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt
(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate; auf vier Dezimalstellen gerundet)


c)    $ e\,\Bigl($ $ +$ $ (x+1)$ $ +$ $ (x+1)^2$ $ +$ $ (x+1)^3$ $ +$ $ y^2\Bigr)$
   
(Kirchgässner HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017