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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 460: Kritische Punkte einer bivariaten Funktion, Hesse-Matrix

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für die Funktion $ \displaystyle{f(x,y)=x+x^2-xy^2+1}$

a)
die kritischen Punkte,
b)
die Hesse-Matrix $ Hf$,
c)
den Typ aller kritischen Punkte.

Antwort:

a)

$ P_1=($,$ )$, $ P_2=($,$ -$$ )$, $ P_3=(-$$ /$$ ,$$ )$
(Bruch vollständig gekürzt)

b)
$ Hf=$
$ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ y$
$ y$ $ x$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$

c)

$ P_1$ keine Angabe , Minimum , Maximum , Sattelpunkt
$ P_2$ keine Angabe , Minimum , Maximum , Sattelpunkt
$ P_3$ keine Angabe , Minimum , Maximum , Sattelpunkt

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 10. März 1992)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018