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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 465: Partialbruchzerlegung, Laurent-Reihen auf verschiedenen Konvergenzgebieten

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Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung der Funktion

$\displaystyle f(z)=\frac{1}{z^2 +z} $

sowie die beiden Laurent-Reihen zum Entwicklungspunkt $ z=1$ und ihr jeweiliges Konvergenzgebiet.

Antwort:
Partialbruchzerlegung:
$ f(z)=($$ )/(z)$$ -($$ )/(z+$$ )$
Laurent-Reihen:
Gebiet 1: $ \, <\vert z+1\vert<$
$ f(z)=$ $ \displaystyle\sum_{n=-1}^{\infty}(z+$$ )^n$
Gebiet 2: $ \, <\vert z+1\vert$
$ \displaystyle f(z)=\sum_{n=2}^{\infty}($$ /(z+$$ ))^n$
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 9. März 1992)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 26.  3. 2018