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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 47: Eigenschaften differenzierbarer Funktionen, Multiple Choice

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Die Funktion $ f: [0,1]\longrightarrow\mathbb{R}$ sei stetig auf $ [0,1]$ und differenzierbar auf $ (0,1)$. Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind:


a)
$ f$ ist beschränkt auf $ [0,1]$ $ \Longrightarrow$ $ f'$ ist beschränkt auf $ (0,1)$
b)
$ f(0)<f(1)$ $ \Longrightarrow$ Es gibt ein $ \xi\in (0,1)$ mit $ f'(\xi)>0$
c)
$ f(x)\neq 0,\, \forall \ x\in [0,1]$ $ \Longrightarrow$ $ \ln\,(f^2)$ hat die Ableitung $ 2f'/f$
d)
$ f'(x)=f(x)$, $ \forall \ x\in (0,1)$ $ \Longrightarrow$ $ f(x)={\rm {e}}^x$, $ \forall \ x\in (0,1)$

Antwort:

a)
wahr,     falsch,                 b) wahr,     falsch

c)
wahr,     falsch,                  d) wahr,     falsch


   

(Autoren: App/Apprich)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017