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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 494: Flüsse eines radialen Vektorfeldes durch zwei Sphären

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Bestimmen Sie für das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y,z) = U(x^2+y^2+z^2) \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z\end{array} \right),\, (x,y,z)\ne(0,0,0) $

a)
die skalare Funktion $ U$ so, dass $ U(1)=1$ und dass das Vektorfeld $ \vec{F}$ divergenzfrei ist,
b)
den Fluß von $ \vec{F}$ von innen nach außen für die Sphären

$\displaystyle S_1:\, (x-2)^2+y^2+z^2 = 1,\qquad S_2:\, x^2+y^2+z^2 = 1 $

Hinweis: Beachten Sie, dass das Vektorfeld $ \vec{F}$ im Ursprung nicht definiert ist.

Antwort:
a) $ \displaystyle U=(x^2+y^2+z^2)^{\frac{c}{2}}$ mit $ c=$
b) $ \Phi_{S_1}=$ ,         $ \Phi_{S_2}=$ $ \pi$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 1. September 1992)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018