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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 501: Normalform, Typ und Hauptachsen eines Kegelschnitts

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#./interaufg501.tex#Bestimmen Sie für den Kegelschnitt

$\displaystyle Q:\, 5x^2 + 6xy + 5y^2 = 8 $

a)
die Normalform und den Typ
b)
die Hauptachsen.
Skizzieren Sie $ Q$ in der $ xy$ - Ebene.

Antwort:
a)
Eigenwerte:      $ \lambda_1=$ $ \le$ $ \lambda_2=$

Normalform:     
$ u^2$
$ +$
$ v^2$
=1


Typ:    Ellipse ,         Hyperbel .
b)
Richtungen der Hauptachsen $ u$ und $ v$:
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ 1$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$,          $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ 1$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$





\includegraphics[bb=116 460 330 660,clip,height=0.3\linewidth]{P11_3_Bild4}

\includegraphics[bb=116 460 330 660,clip,height=0.3\linewidth]{P11_3_Bild2}

\includegraphics[bb=116 460 330 660,clip,height=0.3\linewidth]{P11_3_Bild3}

\includegraphics[bb=116 460 330 660,clip,height=0.3\linewidth]{P11_3_Bild1}

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 31. August 1992)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018