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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 52: Homogene lineare Differentialgleichung dritter Ordnung mit konstanten Koeffizienten

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Gegeben sei die Differentialgleichung

$\displaystyle y'''-y''+2y=0\,.$

a)
Stellen Sie das charakteristische Polynom der obigen Gleichung auf und berechnen Sie dessen Nullstellen.

$ p(\lambda) =$ $ \lambda^3 +$ $ \lambda^2 +$ $ \lambda +$

Geben Sie die Nullstellen mit aufsteigenden Beträgen und danach mit aufsteigenden Argumenten ( $ \in [0,2\pi)$ ) sortiert ein.

$ \lambda_1=$ $ +$ i $ \lambda_2=$ $ +$ i $ \lambda_3=$ $ +$ i

b)
Geben Sie eine Basis $ B=\{y_1, y_2, y_3\}$ des Lösungsraums an.

$ y_1(x)=\exp($ $ x)$ $ y_2(x)=\exp($ $ x)\cos(x)$ $ y_3(x)=\exp($ $ x)\sin(x)$

c)
Bestimmen Sie die spezielle Lösung $ y$ mit $ y(\pi)=1$ und $ {\displaystyle{\lim_{x\to\infty} y(x)=0}}$ .

$ y(x)=\exp(\pi+$ $ x)$


   
(Autoren: App/Apprich)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017