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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 520: Skalares Potenzial, Arbeitsintegral

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Auf $ \mathbb{R}^3\,\backslash\,\{(0,0,0)^{\operatorname t}\}$ sind durch

$\displaystyle \vec F(x,y,z)=\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ xy\,\mathrm{e}^{\,... ...5ex] {\displaystyle{\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}}} \\ [2.5ex] 0 \end{array}\right) $

zwei Vektorfelder gegeben.
a)
Untersuchen Sie, welches der Felder ein Potential besitzt, und bestimmen Sie es gegebenenfalls.
b)
Berechnen Sie zu der Kurve $ C$ mit der Parameterdarstellung

$\displaystyle \vec r(t)=\left(\begin{array}{c} \cos t \\ \sin t \\ t \end{array}\right) \,, \quad t\in [0,\pi/2] $

das Arbeitsintegral $ {\displaystyle{\int\limits_C (\vec F + \vec G\,)\cdot d\vec r}}$.

Lösung:

a)
Geben Sie an, ob zu dem jeweiligen Vektorfeld eine Potentialfunktion $ U$ existiert und werten Sie diese ggf. an der Stelle $ (1,3,7)$ aus:
Vektorfeld keine Angabe $ U$ existiert $ U$ existiert nicht $ U(1,3,7)$
$ \vec F$
$ \vec G$
b)
Wert des Arbeitsintegrals auf vier Nachkommastellen gerundet:

   
(Aus: Diplomvorprüfung HM III für aer, ing, kyb, Herbst 1991, P. Lesky)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017