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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 538: Flüsse durch einen Kegelmantel, Satz von Stokes

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Berechnen Sie für den Kegel

$\displaystyle K: \; x^2+y^2\leq z^2, \quad 0\leq z\leq 1, $

mit Mantelfläche $ S$ und Randkurve

$\displaystyle C: \; \varphi \mapsto \left(\begin{array}{c}\cos \varphi\\ \sin \varphi \\ 1\end{array}\right), \quad \varphi \in [0,2\pi), $

und für das Vektorfeld $ \vec{F}=(y, y, 0)^{\rm {t}}$
a)     $ \displaystyle{\left\vert\,\iint\limits_{S}\vec{F}\cdot d\vec{S}\;\right\vert}$                  b)     $ \displaystyle{\left\vert\,\iint\limits_{S} (\operatorname{rot}\vec{F})\cdot d\vec{S}\;\right\vert}$

Antwort:
a)         b)
   

(Aus: Scheinklausur HM III für el,geod,kyb,phys, Herbst 2004, K. Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018