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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 542: Plancherel-Formel

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Bestimmen Sie $ {\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty} \vert\hat{f}(y)\vert^2\,dy}}$ durch Anwendung der Plancherel-Formel für
a)      $ {\displaystyle{\hat{f}(y)=\frac{\sin y}{y}}}$          b)      $ {\displaystyle{\hat{f}(y)=\frac{1}{a^2+y^2}}}$     $ (a>0)$


Lösung (alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet):


a)      $ {\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty} \vert\hat{f}(y)\vert^2\,dy}}=$ ,         b)      $ {\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty} \vert\hat{f}(y)\vert^2\,dy}}=$ $ a^{\,\beta}$,     mit     $ \beta=$ .


   

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017