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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 553: Gradient einer radialsymmetrische Funktion, Integration über den Einheitskreis

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Berechnen Sie für $ U(x,y)=\ln(1+r^2)$, $ r^2=x^2+y^2$, und die Kreisscheibe $ D: \ x^2+y^2 \leq 1$
(alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet):
$ \operatorname{grad}U$$ =$
$ \ +$ $ r\ +$ $ r^2$
$ \underline{\hspace*{5cm}}$
$ 1\ +$ $ r\ +$ $ r^2$
$ \vec{e}_r$ ,                   $ {\displaystyle{\iint\limits_D \Delta U}}$$ =$ .

Hinweis:     Verwenden Sie einen der Green'schen bzw.Gauß'schen Integralsätze.
   

(Aus: Scheinklausur HM III, WS 2003/04, Prof. Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017