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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 567: Vermischtes: wahr/falsch

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Geben Sie (ohne Begründung) an, ob die folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind.
a)
$ \vec a \; \vert\vert\; \vec c\; \Rightarrow \; (\vec a \times \vec b)\times \vec c \perp \vec a$ für beliebige Vektoren $ \vec a, \vec b, \vec c\in\mathbb{R}^{3}$.
b)
$ \displaystyle{\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\frac{(n^{2})!}{n^{n}}=0}$.
c)
$ \displaystyle{\frac{d}{dx}\ln \vert 23x\vert=\frac{d}{dx}\ln \vert 7x\vert}$ für $ x\neq 0$.
d)
$ \det(A+B)=\det A+\det B$ für beliebige quadratische $ (n\times n)$-Matrizen.
e)
Seien $ f,g: \mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}$ zwei stetig differenzierbare Funktionen. Gilt $ \operatorname{grad}(fg)\vert _{(x,y)}=0$, dann besitzt $ f$ oder $ g$ einen kritischen Punkt an der Stelle $ (x,y)$.

Lösung:

a)
keine Angabe , wahr , falsch .
b)
keine Angabe , wahr , falsch .
c)
keine Angabe , wahr , falsch .
d)
keine Angabe , wahr , falsch .
e)
keine Angabe , wahr , falsch .

   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017