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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 589: Vermischtes: wahr/falsch

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Geben Sie (ohne Begründung) an, ob die folgenden Aussagen wahr bzw.falsch sind.
a)
$ \frac{1}{2}\operatorname{grad}(U^2)=U\operatorname{grad} U$, für alle stetig differenzierbaren Skalarfelder $ U$.
b)
Die Differentialgleichung $ xy'+y^3=0$ ist exakt.
c)
Das Differentialgleichungssystem $ {\displaystyle{u'=\left(\begin{array}{rr} 7 & 19 \\ 13 & 11\end{array}\right)u}}$ ist im Ursprung $ (0,0)^{\operatorname{t}}$ stabil.
d)
$ {\rm {grad}}\,u(x,y,z)=(y,z,x)^{\rm {t}} \ \Longrightarrow \ \Delta u=0$, für zweimal stetig differenzierbares $ u$.
e)
$ {\rm {rot}}\,(\vec{F}\times\vec{G}\,)=({\rm {rot}}\,\vec{F}\,)\times ({\rm {rot}}\,\vec{G}\,)$, für alle stetig differenzierbaren Vektorfelder $ \vec{F},\,\vec{G}$.

Lösung:

a)
keine Angabe , wahr , falsch .
b)
keine Angabe , wahr , falsch .
c)
keine Angabe , wahr , falsch .
d)
keine Angabe , wahr , falsch .
e)
keine Angabe , wahr , falsch .

   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017