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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 609: Konvergenzgebiete von Laurent-Reihen

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Bestimmen Sie die Konvergenzgebiete der folgenden Laurent-Reihen.

$\displaystyle {\bf {a)}} \ \ \sum_{n=-\infty}^\infty 2^{-\vert n\vert}z^n \qqua... ...n}}\,, \ \ q>1 \qquad {\bf {d)}} \ \ \sum_{n=-\infty}^\infty \frac{z^n}{n^2+2} $


Antwort: (auf vier Dezimalstellen gerundet)

Die Laurent-Reihe konvergiert für $ \ldots$

    
a)  keine Angabe ,  alle $ z\in\mathbb{C}$ ,  kein $ z\in\mathbb{C}$ ,   $ r < \vert z\vert < s$  mit $ r=$ , $ s=$   
b)  keine Angabe ,  alle $ z\in\mathbb{C}$ ,  kein $ z\in\mathbb{C}$ ,   $ r < \vert z-1\vert < s$  mit $ r=$ , $ s=$   
c)  keine Angabe ,  alle $ z\in\mathbb{C}$ ,  kein $ z\in\mathbb{C}$ ,   $ q^r < \vert z\vert < q^s$  mit $ r=$ , $ s=$  
d)  keine Angabe ,  alle $ z\in\mathbb{C}$ ,  kein $ z\in\mathbb{C}$ ,   $ 0 < \vert z\vert < {\rm {e}}^{\,r}$  mit $ r=$   


   

(Aus: HM IV, SS 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017