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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 613: Flugbahn startender Flugzeuge

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#./interaufg613.tex#Von einem Flugplatz (Koordinatenursprung) starten Flugzeuge in nördlicher Richtung (y-Richtung) mit einem Steigwinkel von 30$ ^\circ$ und kreuzen dabei einen 10 km nördlich und in 10 km Höhe verlaufenden Flugkorridor, den Flugzeuge alle 5 Minuten mit 600 km/h von West nach Ost (x-Richtung) passieren.

\includegraphics[bb=138 483 591 713,clip,width=.8\linewidth]{Flugplatz_Bild1}

a)
Geben Sie die Gerade $ g_1$ der Flugbahn der startenden Flugzeuge und die Gerade $ g_2$ des Flugkorridors an.
b)
Bestimmen Sie den Abstand der Geraden zueinander.
c)
Wie groß ist bei optimaler Wahl der Startzeiten der Abstand der startenden zu den kreuzenden Flugzeugen?


Antwort:
a)
$ g_1:$ $ \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}\right)$ $ =$
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
0
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right)$
$ + \,\, t \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
$ 10 / \sqrt{3}$
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right)$
$ g_2:$ $ \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}\right)$ $ =$
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
0
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right)$
$ + \,\, t \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
$ 1$
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right)$

b)          c)
(auf zwei Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: Tag der Mathematik 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 6.  2. 2018