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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 615: Polynome mit orthogonalen und parallelen Tangenten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die Polynome $ p$ und $ q$ vom Grad 2 bzw. 4 sind symmetrisch zur y-Achse, berühren sich im Punkt $ \left(0,\frac{1}{4} \right)$ und schneiden sich rechtwinklig im Punkt $ (1,0)$.

\includegraphics[width=.5\linewidth]{Polynom_Bild1}

Bestimmen Sie die Koeffizienten von $ p$ und $ q,$ die Nullstellen und Minima von $ q$ und den Inhalt $ F$ der eingefärbten Fläche.


Antwort:

$ p$ $ =$ $ -1/$$ x^2+1/$
$ q$ $ =$ $ 5/$$ x^4-3/$$ x^2+1/$
Nullstellen: $ (\pm 1,0) ,\ (\pm$ $ ,0)$
Minima: $ (\pm$ $ ,$ $ )$
$ F$ $ =$ $ 1/$

(Geben Sie die Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen gerundet an.)


   

(Aus: Tag der Mathematik 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017