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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 622: Eindimensionale Wellengleichung, Cauchy-Problem

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Bestimmen Sie die Lösung $ u(x,t)$ des Anfangswertproblems
$\displaystyle u_{tt}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle u_{xx}\,,\quad x\in\mathbb{R}, \ t>0,$  
$\displaystyle u(x,0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 0\,,$  
$\displaystyle u_t(x,0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \mathrm{e}^{-\vert x\vert}\,.$  

Hinweis: Betrachten Sie die drei durch die Geraden $ x=\pm\,t$ getrennten Bereiche.


Lösung: Geben Sie die folgenden Funktionswerte der Lösung $ u(x,t)$ auf vier Nachkommastellen genau an:

$ u(-2,1)={}$, $ u(1,2)={}$, $ u(3,1)={}$.


   

(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017