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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 734 Variante 3: Länge von Vektoren, Spatprodukt, Ergänzung zum Rechtssystem, Koordinatenbestimmung

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Variante   
Gegeben sind die Vektoren

$\displaystyle \vec{u}=\left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 2\end{array}\right)\,, \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -2\end{array}\right)$   und$\displaystyle \quad \vec{x}=\left(\begin{array}{c}8\\ 10\\ 5\end{array}\right)\,. $

Berechnen Sie die Länge der Vektoren $ \vec{u}$ und $ \vec{v}$ . Bestimmen Sie einen normierten Vektor $ \vec{w}$ , so dass $ \left\{\vec{u},\vec{v},\vec{w}\right\}$ ein orthogonales Rechtssystem ist. Berechnen Sie $ \left[ \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} \right]$ sowie die Koeffizienten des Vektors $ \vec{x}$ bezüglich der Basis $ \left\{\vec{u},\vec{v},\vec{w}\right\}$ .


Antwort:
$ \left\vert\vec{u}\right\vert={}$ ,         $ \left\vert\vec{v}\right\vert={}$ ,         $ \vec{w}=\big($ ,, $ \big)^\mathrm{t}$ ,         $ \left[ \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} \right]={}$ ,
$ \vec{x}={}$ $ \vec{u}+$ $ {}\vec{v}+{}$ $ {}\vec{w}$

(Eingaben sind auf vier Nachkommastellen zu runden)
  

(Aus: 1. Scheinklausur HM I, K. Höllig, WS 2004/2005)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017