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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 760 Variante 2: Definitionsbereiche und Ableitungen erster Ordnung von drei Funktionen

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Variante   
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich $ D_f\subseteq\mathbb{R}$ und die erste Ableitung der folgenden Funktionen $ f:D_f\to\mathbb{R}$ .
a)     $ f(x)=\dfrac{2-x}{3+x}$          b)     $ f(x)=e^{\sqrt{1-x}}$          c)     $ f(x)=\ln(5-\sin x)$

Antwort: (Eingaben ganzzahlig mit kleinstem positivem $ c$)

a)

$ D_f$:     $ (-\infty,\,a]$          $ [a,\,\infty)$          $ \mathbb{R}\setminus\{a\}$          $ \mathbb{R}$         mit    $ a =$

$ f'(x) =$ $ \dfrac{b}{(c+x)^d}$        mit    $ b =$,        $ c =$,        $ d =$.

b)
$ D_f$:     $ (-\infty,\,a]$          $ [a,\,\infty)$          $ \mathbb{R}\setminus\{a\}$          $ \mathbb{R}$     mit    $ a =$

$ f'(x) =$ $ \dfrac{be^{\sqrt{d(1-x)}}}{c\sqrt{d(1-x)}}$        mit    $ b =$,        $ c =$,        $ d =$.

c)
$ D_f$:     $ (-\infty,\,a]$          $ [a,\,\infty)$          $ \mathbb{R}\setminus\{a\}$          $ \mathbb{R}$         mit    $ a =$

$ f'(x) =$ $ \dfrac{b\cos x}{c+d\sin x}$        mit    $ b =$,        $ c =$,        $ d =$.


  

(Aus: 2. Scheinklausur HM I, K. Höllig, WS 2004/2005)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017