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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 791: Unterräume des Vektorraums der Polynome

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Sei $ {\cal{P}}$ der Vektorraum aller reellen Polynome. Geben Sie an, ob die folgenden Mengen Unterräume von $ {\cal{P}}$ sind (J für ,, ja``, N für ,,nein``).

  ist Unterraum
$ \{ p\in {\cal{P}} : p(0)=3 \}$
$ \{ p\in {\cal{P}} : p(3)=0 \}$
$ \{ p\in {\cal{P}} : {\rm {Grad}}\,p<4 \}$
$ \{ p\in {\cal{P}} : {\rm {Grad}}\,p=4 \}$
$ \{ p\in {\cal{P}} : p(0)=p(3) \}$
$ \{ p\in {\cal{P}} : {\rm {alle\ Nullstellen\ von}}\ p\ {\rm {sind\ reell}} \}$     
$ \{ p\in {\cal{P}} : p(x)=ax^2,\ {\text{f\uml ur\ ein}}\ a\in\mathbb{R} \}$
$ \{ p\in {\cal{P}} : p(x)=(x-a)^2,\ {\text{f\uml ur\ ein}}\ a\in\mathbb{R} \}$

   
(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05, Scheinklausur 3)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017