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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 799: Winkel mit Zirkel und Lineal vierteln

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Ein gegebener Winkel soll geviertelt werden. D.h. zu gegebenen Geraden $ g$ und $ h$, welche sich im Punkt $ P$ schneiden und den Winkel $ \varphi$ einschließen, soll die Gerade $ w$ konstruiert werden, die durch $ P$ geht, mit $ h$ den Winkel $ \varphi/4$ und mit $ g$ den Winkel $ 3\varphi/4$ einschließt. Die Konstruktionsbeschreibung wurde durch Einfügen falscher Anweisungen verschlüsselt. Gib an, welche der nachfolgenden Schritte in welcher Reihenfolge durchgeführt werden müssen:

Schritt Nr. : Einen Kreis um $ P$ mit beliebigem Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieses Kreises mit $ g$ seien $ A$ und $ A'$, die mit $ h$ seien $ B$ und $ B'$. Hierbei sei der Winkel $ \varphi$ durch $ A$-$ P$-$ B$ eingeschlossen.
Schritt Nr. : Jeweils um $ A$ und $ A'$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ D$ und $ E$.
Schritt Nr. : Jeweils um $ A$ und $ B$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ D$ und $ E$.
Schritt Nr. : Jeweils um $ A$ und $ B'$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ D$ und $ E$.
Schritt Nr. : Die Gerade $ v$ durch $ A$ und $ E$ zeichnen.
Schritt Nr. : Die Gerade $ v$ durch $ A$ und $ D$ zeichnen.
Schritt Nr. : Die Gerade $ v$ durch $ D$ und $ E$ zeichnen.
Schritt Nr. : Die Schnittpunkte von $ v$ mit dem Kreis um $ P$ seien $ C$ und $ C'$, wobei $ C$ auf gleichen Seite von $ P$ liegt wie das Dreieck $ A$-$ P$-$ B$.
Schritt Nr. : Jeweils um $ B$ und $ C$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ F$ und $ G$.
Schritt Nr. : Jeweils um $ A'$ und $ C$ einen Kreis mit demselben Radius ziehen. Die Schnittpunkte dieser Kreise seien $ F$ und $ G$.
Schritt Nr. : Die Gerade $ w$ durch $ E$ und $ F$ zeichnen.
Schritt Nr. : Die Gerade $ w$ durch $ F$ und $ G$ zeichnen.

   
(Autor: Peter Lesky)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017