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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 818: Nachweis von Normeigenschaften

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Untersuchen Sie (Beweis oder Gegenbeispiel), welche der Normeigenschaften (Positivität, Homogenität, Dreiecksungleichung) die folgenden Funktionen $ f\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}_0^+$ erfüllen.
a) $ f(x)=\vert x_1+3x_2\vert$                 b) $ f(x)=\vert x_1\vert+3\vert x_2\vert$
c) $ \left(\sqrt{\vert x_1\vert}+\sqrt{\vert x_2\vert}\right)^2$                 d) $ \displaystyle f(x)=\vert x_1\vert+\frac{\vert x_2\vert}{1+\vert x_2\vert}$

Antwort:

a) Positivität ,        Homogenität ,         Dreiecksungleichung
b) Positivität ,        Homogenität ,         Dreiecksungleichung
c) Positivität ,        Homogenität ,         Dreiecksungleichung
d) Positivität ,        Homogenität ,         Dreiecksungleichung


   

(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018