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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 820: Matrizen für einen Basiswechsel und Koordinatendarstellung von Vektoren

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Bestimmen Sie die Matrizen für den Basiswechsel

$\displaystyle E=\left\{\begin{pmatrix}-1 \\ 2 \\ 2\end{pmatrix}, \begin{pmatr... ...rix}2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix}\right\}$

und stellen Sie die Vektoren $ (3,0,4)_E^{\operatorname t}$ und $ (3,0,4)_{E'}^{\operatorname t}$ jeweils bezüglich der anderen Koordinaten dar.

Antwort:
Matrix für den Basiswechsel $ E\longrightarrow E'$:

$ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

Matrix für den Basiswechsel $ E'\longrightarrow E$:

$ \frac19\left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

Darstellung der Vektoren:

$ (3,0,4)_E^{\operatorname t} =\big($ , , $ \big)_{E'}^{\operatorname t}$

$ (3,0,4)_{E'}^{\operatorname t} =\frac{1}{9}\big($ , , $ )_E^{\operatorname t}$


   

(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018